更新时间：2021-09-15 10:07
数学知识点：实数的定义及函数可导的条件及定义
来源：长春博大教育
时间：2021-09-15 10:07:56
浏览：2699
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。函数可导的条件：在函数在定义域中,函数在该点连续,左右两侧导数都存在并且相等。
实数的定义
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
一.什么是实数？
实数释义：有理数和无理数的统称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
二.实数性质。
封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
有序性：实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。
传递性：实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。
阿基米德性质：实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R ，若a＞0，则∃正整数n，na＞b。
稠密性：R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
完备性：作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间。
函数可导的条件及定义
函数可导的条件：在函数在定义域中,函数在该点连续,左右两侧导数都存在并且相等。
一、函数可导的条件
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。
二、函数导数定义
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
我要举报 赞0
您可能会喜欢
平台推荐 课程更靠谱
热门课程推荐
客服电话：4006-303-880
-
179教育网公众号
-
179教育网微博
特别提醒：
1、本网为信息免费发布平台，不参与用户之间的任何交易。为规避风险，建议您在报名或投资前多了解和考察，以降低风险，并采取谨慎的预防措施。 使用本站服务前，请务必仔细阅读本网《免责声明》条款，一旦使用，即被视为对本声明全部内容的认可和接受。
2. 本平台为用户提供免费信息展示，您的留言将在我方平台发布或提供给相应商家，如不需要发布信息，请勿在本平台留言。
3、以上信息由企业、网友自行上传，内容的真实性和合法性由发布人负责，本网不提供任何保证，亦不承担法律责任，请慎重辨别这些内容的合法性、真实性。 如有侵权或投诉，请联系我们处理。