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更新时间:2021-09-15 10:34

数学知识点:直棱柱和正棱柱的区别及不等式

来源:长春博大教育 时间:2021-09-15 10:34:25 浏览:1801
正棱柱比直棱柱的要求高,正棱柱一定是直棱柱,而直棱柱不一定是正棱锥。直棱柱每条侧棱垂直底面,正棱柱的底面是正多边形,正棱柱侧面的每个面全等。长方体如果有两个相对的面为正方形的话就是正棱柱,否则是直棱柱,正方体是正棱柱。要解不等式首先得了解不等式性质,依据什么解不等式,并且不等式的性质在高考中会经常遇到。
直棱柱和正棱柱的区别

正棱柱比直棱柱的要求高,正棱柱一定是直棱柱,而直棱柱不一定是正棱锥。直棱柱每条侧棱垂直底面,正棱柱的底面是正多边形,正棱柱侧面的每个面全等。长方体如果有两个相对的面为正方形的话就是正棱柱,否则是直棱柱,正方体是正棱柱。

一、什么是直棱柱?

直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形,侧面都是长方形(含正方形)。根据底面图形的边数,我们称它为直三棱柱、直四棱柱(长方体和立方体都是直四棱柱)、直五棱柱、直六棱柱。

直棱柱的所有侧棱都面且各棱相互平行,上下两个面沿竖直方向平移可重叠。但是斜棱柱的侧棱不垂直与底面,与底面成一定的夹角,各棱都相互平行,上下两个底面沿竖直方向平移不可重叠。

二、什么是正棱柱?

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是侧棱都垂直于底面,且底面是正多边形的棱柱。

特别注意:底面为正多边形,侧棱垂直于底面,但是侧棱和底面边长不一定相等。而直棱柱侧棱也是垂直于底面,侧棱和底面边长不一定相等,而且底面多边形形状也不确定。

不等式的解法及基本性质

要解不等式首先得了解不等式性质,依据什么解不等式,并且不等式的性质在高考中会经常遇到。

一、基本性质

如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;

如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:

①对称性;

②传递性;

③加法单调性,即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

二、解不等式步骤

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、系数化为1

三、需要注意的问题

1、去分母,不能漏乘;

2、去括号不能漏乘,同时要注意括号前的符号;

3、移项要变号;

4、合并同类项要细心,不能加或减错;

5、把系数变为1,一定要注意两边乘或除的是正的还是负的。

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